Интенсивность света в точке - Клуб органического земледелия

Интенсивность света в точке

4.1. Интенсивность света

Для электромагнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Так как свет имеет электромагнитную природу, то применение принципа суперпозиции означает, что результирующая напряженность электрического (магнитного) поля двух световых волн, проходящих через одну точку, равна векторной сумме напряженностей электрического (магнитного) поля каждой из волн в отдельности.

Как известно, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна среднему по времени значению квадрата амплитуды колебаний вектора напряженности электромагнитного поля:

Поэтому интенсивность волны, как и любая другая нелинейная по полю (в данном случае — квадратичная по полю) величина принципу суперпозиции не подчиняется. Для нелинейных по полю величин принципа суперпозиции нет. Если векторы напряженности поля складываются, то интенсивности волн и общем случае не складываются. Отвлекаясь от деталей можно утверждать, что именно в этом и состоит причина такого явления как интерференция волн.

Рассмотрим две электромагнитные волны одинаковой частоты, которые накладываются друг на друга и возбуждают в некоторой точке пространства два колебания одинакового направления:

где и не зависящие от времени начальные фазы колебаний в рассматриваемой точке

Амплитуду результирующего колебания в данной точке можно найти с помощью векторной диаграммы.

Эта амплитуда Е0 зависит от разности фаз складываемых колебаний в данной точке. В рассматриваемом случае равенства частот волн разность фаз колебаний не изменяется во времени и равна при этом результирующая амплитуда Е0 также остается постоянной во времени:

Когерентные волны — это волны, которые возбуждают колебания в точках пространства, разность фаз которых остается неизменной во времени.

Когерентность это согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов.

Для когерентных волн косинус разности фаз имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что результирующая интенсивность света, как следует из (4.1) и (4.2), равна

Последнее слагаемое в полученном выражении носит название интерференционного члена. Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Если интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы (), то в максимумах , а в минимумах .

Если накладываются некогерентные волны, то в данной точке пространства складываются колебания, разность фаз которых не постоянна во времени и, вообще говоря, принимает случайные значения. Если при этом случайно меняющаяся разность фаз — за некоторое время — принимает все возможные значения в интервале длиной , то среднее (за время ) значение косинуса в интерференционном члене равно нулю и наблюдаемая интенсивность света во всех точках пространства представляется просто суммой интенсивностей двух волн:

При равенстве интенсивностей приходящих волн получаем . Когда мы включаем две одинаковые лампочки, и помещение освещается в два раза ярче, чем одной из них, то это означает отсутствие интерференции и проявление соотношения (4.4). Таким образом,

необходимым условием наблюдения интерференции волн является их когерентность.

Интенсивность и давление света

Интенсивность света I в выбранной точке – это модуль средней по времени величины плотности потока энергии, которую световая волна переносит.

Определение плотности потока электромагнитной энергии возможно при помощи вектора Умова-Пойнтинга P → . Отсюда следует, что математический вид определения интенсивности света записывается в виде формулы:

I = » open=» P → = » open=» E → × H → .

По выражению усреднение проводится за период времени t , причем больший по сравнению с периодом колебания волны T t ≫ T . Интенсивность света записывается как:

I t = 1 T ∫ t t + T P → ( t ) d t .

В системе С И единицей измерения является В т м 2 .

Модули амплитуд ( E m и H m ) векторов напряженностей электрического E → и магнитного H → полей в электромагнитной волн записываются в виде отношения:

Имеем, что μ ≈ 1 . Необходимо выразить амплитуду H m :

где n = ε μ = ε при μ ≈ 1 является показателем преломления вещества, в котором распространяется свет.

Модуль среднего значения вектора Умова-Пойнтинга пропорционален произведению амплитуд E m · H m .

Интенсивность света не может быть измерена в связи с тем, что поле изменяется с высокой частотой ν = 10 15 Г ц , соответственно период колебаний составляет T = 10 — 15 с , а приемники колебаний обладают временем инерции существенно больше, чем 10 — 15 c .

Отсюда следует, что среднее значение интенсивности можно регистрировать. Также возможно измерение средней интенсивности, но не фазы поля.

Давление света

По закону сохранения при поглощении и отражении света телом ему сообщается импульс, равняющийся разности импульсов пучка света до и после этих процессов. Отсюда следует, что на тело действует сила, свет производит соответствующее давление на тело. Еще Кеплер выдвинул свое предположение о существовании давления света, которое было принято при рассмотрении отклонений хвостов комет от Солнца.

Последователи волновой теории отрицали давление света, отсутствие доказательств опытами о существовании светового давления служило аргументом против корпускулярной. То есть существование светового давления считалось следствием электромагнитной теории.

Если световая волна падает перпендикулярно плоскости поверхности тела и полностью поглощает свет, то определение давления p производится по формуле.

Где G считается плотностью импульса световой волны, P – модулем вектора Умова-Пойнтинга, с – скоростью света в вакууме.

Если происходит полное отражение света при помощи поверхности тела, то импульс, который при помощи него передается, имеет значение в 2 раза больше, также как и значение давления.

При падении световой волны на поверхность под углом относительно нормали, производя расчеты давления, применяют только перпендикулярную составляющую плотности потока энергии. Если имеются обычные условия, то давление крайне малое, то есть в 10 10 раз меньше атмосферного.

П.Н. Лебедев в 1899 году смог измерить световое давление. Для этого он применил крутильные весы, находящиеся в вакууме. Позже его опыты определения существования давления света подтвердили электромагнитную теорию света Максвелла.

Давление электромагнитных волн считается результатом воздействия электрического поля волны частицы вещества, которые обладают электрическим зарядом, движутся упорядоченно, на них действуют силы Лоренца.

Примеры

Определить давление, оказываемое плоской световой волной, падающей перпендикулярно относительно поверхности тела и поглощаемой телом. Значение амплитуды напряженности электрического поля равняется 2 В м .

Будем использовать формулу:

p = » open=» P c ( 1 . 1 ) .

Где » open=» P принимается за среднее значение модуля вектора Умова-Пойнтинга, c = 3 · 10 8 м с – за скорость света в вакууме.

Для нахождения среднего значения модуля вектора Умова-Пойнтинга необходимо использовать:

» open=» P = » open=» E · H ( 1 . 2 ) .

В условии имеем плоскую волну, тогда уравнение ее колебаний зафиксируем как:

E = E m cos ω t — k x , H = H m cos ω t — k x ( 1 . 3 ) .

Для нахождения значения амплитуды напряжения магнитного поля следует применить:

ε ε 0 E m = μ μ 0 H m ( 1 . 4 ) .

Когда для вакуума ε = 1 , μ = 1 , можно выразить из ( 1 . 4 ) H m . Получим:

H m = ε 0 μ 0 E m ( 1 . 5 ) ,

где μ 0 = 4 π · 10 — 7 Г н м , ε 0 = 1 4 π · 9 · 10 9 Ф м . Это говорит о том, что средним значением модуля вектора Умова-Пойнтинга будет:

» open=» P = » open=» E m cos ω t — k x · ε 0 μ 0 E m cos ω t — k x = ε 0 μ 0 E m 2 » open=» cos ω t — k x = = 1 2 ε 0 μ 0 E m 2 ( 1 . 6 ) .

Далее производим подстановку правой части выражения ( 1 . 6 ) в ( 1 . 1 ) вместо » open=» P , тогда искомое давление света:

p = 1 2 ε 0 μ 0 E m 2 c .

Заменим числовые значения и получим:

p = 1 2 · 3 · 10 8 1 4 π · 10 — 7 · 4 π · 9 · 10 9 · 4 = 4 120 π · 6 · 10 8 = 1 , 77 · 10 11 ( П а )

Ответ: 17 , 7 п П а .

Определить интенсивность I плоской световой волны, распространяющейся вдоль О х . Значение напряженности электрического поля волны равняется E m В м .

Из определения выявим интенсивность световой волны:

I = » open=» P ( 2 . 1 ) .

Запись модуля вектора Умова-Пойтинга для плоской световой волны обозначится как:

P = E H = E m H m cos 2 ω t — k x ( 2 . 2 ) .

Среднее значение » open=» P :

» open=» P = 1 2 E m H m 2 . 3 , так как » open=» cos 2 ω t — k x = 1 2 .

Сравнивая с примером 1 , можно произвести выражение амплитуды напряженности магнитного поля:

ε ε 0 E m = μ μ 0 H m → H m = ε ε 0 μ μ 0 E m ( 2 . 4 ) .

Из ( 2 . 1 ) , ( 2 . 3 ) , ( 2 . 4 ) получим:

Интенсивность света в точке

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 8251

В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн $\lambda_ <1>= 576,97 нм$ и $\lambda_ <2>= 579,03 нм$. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

Задача по физике — 8252

В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн $\lambda_ <1>= 589,0 нм$ и $\lambda_ <2>= 589,6 нм$. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой интерференционной картины.

Задача по физике — 8253

При освещении эталона Фабри — Перо расходящимся монохроматическим светом с длиной волны $\lambda$ в фокальной плоскости линзы возникает интерференционная картина — система концентрических колец (рис.). Толщина эталона равна $d$. Определить, как зависит от порядка интерференции:
а) расположение колец;
б) угловая ширина полос интерференции.

Задача по физике — 8254

Найти для эталона Фабри — Перо, толщина которого $d = 2,5 см$:
а) максимальный порядок интерференции света с длиной волны $\lambda = 0,50 мкм$;
б) дисперсионную область $\Delta \lambda$, т. е. спектральный интервал длин волн, для которого еще нет перекрытия с другими порядками интерференции, если наблюдение ведется вблизи $\lambda = 0,50 мкм$.

Задача по физике — 8255

Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, которое открывает первые $N$ зон Френеля — для точки Р на экране, отстоящем от диафрагмы на расстояние $b$. Длина волны света равна $\lambda$. Найти интенсивность света $I_<0>$ перед диафрагмой, если известно распределение интенсивности света на экране $I(r)$, где $r$ — расстояние до точки Р.

Задача по физике — 8256

Точечный источник света с длиной волны $\lambda = 0,50 мкм$ расположен на расстоянии $a = 100 см$ перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса $r = 1,0 мм$. Найти расстояние $b$ от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет $k = 3$.

Задача по физике — 8257

Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого $r$ можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны $a = 100 см$ и $b = 125 см$. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при $r_ <1>= 1,00 мм$ и следующий максимум при $r_ <2>= 1,29 мм$.

Задача по физике — 8258

Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью $I_<0>$ падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света $I$ за экраном в точке, для которой отверстие:
а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;
б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?

Задача по физике — 8259

Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью $I_<0>$ падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения Р первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света $I$ в точке Р после того, как у диска удалили:
а) половину (по диаметру);
б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?

Задача по физике — 8260

Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью $I_<0>$ падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. Найти интенсивность света $I$ в точке Р:
а) расположенной за вершиной угла экранов 1-3 и за краем полуплоскости 4;
б) для которой закругленный край экранов 5-8 совпадает с границей первой зоны Френеля.
Обобщить полученные результаты для экранов 1-4 одной формулой; то же — для экранов 5-8.

Задача по физике — 8261

Плоская световая волна с $\lambda = 0,60 мкм$ падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рис.). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину $h$ выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет:
а) максимальной;
б) минимальной;
в) равной интенсивности падающего света.

Задача по физике — 8262

Плоская световая волна длины $\lambda$ и интенсивности $I_<0>$ падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения Р. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине $h$ этой выемки интенсивность света в точке Р будет максимальной? Чему она равна?

Задача по физике — 8263

Плоская световая волна с $\lambda = 0,57 мкм$ падает нормально на поверхность стеклянного ($n = 1,60$) диска, который закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой минимальной толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет максимальной? Учесть интерференцию света при прохождении диска.

Задача по физике — 8264

На пути плоской световой волны с $\lambda = 0,54 мкм$ поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием $f = 50 см$, непосредственно за ней — диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии $b = 75 см$ от диафрагмы — экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

Задача по физике — 8265

Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии $b = 9,0 м$ от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в $\eta = 3,0$ раза. Найти новое расстояние $b^< \prime>$, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в $\eta$ раз.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *